Без рубрики – Թորգոմ Սիմոնյան

Հայաստանի ազգային պատկերասրահ, Հայաստանի գլխավոր պատկերասրահը, գտնվում է Երևանի Հանրապետության հրապարակում։ Հիմնադրվել է 1921 թվականին։ Հայաստանի ազգային պատկերասրահը երկրի խոշորագույն, իսկ հայկական կերպարվեստի հավաքածուով՝ աշխարհի ամենամեծ թանգարանն է։ Պատկերասրահի 56 ցուցասրահներում ներկայացված հավաքածուն ընդհանուր պատկերացում է տալիս ազգային կերպարվեստի և դեկորատիվ-կիրառական արվեստի պատմության մասին, ինչպես նաև ներկայացնում է արտասահմանյան երկրների արվեստը հնագույն ժամանակներից մինչև մեր օրերը։ Պատկերասրահում ցուցադրվում են այնպիսի աշխարհահռչակ արվեստագետներ, ինչպիսիք են Տինտորետտոն, Դոնատելլոն, Օգյուստ Ռոդենը, Պիտեր Պաուլ Ռուբենսը, Գուստավ Կուրբեն, Վասիլի Կանդինսկին, Մարկ Շագալը, հայ նկարիչներից Հովհաննես Այվազովսկին, Մինաս Ավետիսյանը, Մարտիրոս Սարյանը, Հարություն Կալենցը, Էդուարդ Իսաբեկյանը և այլք։

Без рубрики

9-րդ դասարան հանրահաշիվ

Posted on 10 August 2023 by torgomsimonyan

Թվային ֆունկցիաների հատկությունները

Թվային ֆունկցիայի գաղափարը
Թվային ֆունկցիայի հատկությունները՝ աճման, նվազման, նշանապահպանման միջակայքերը և զրոները, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները:
y = ax² ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
y = a(x – x₀)² + y₀ ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը
y=|x| ֆունկցիան ու նրա գրաֆիկը
Ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության հիմնական տեսակները` f(x+a), f(x)+a, af(x), — f(x)
Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:

Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարումներ

Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարման գաղափարը
Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների լուծումը
Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների բերվող անհավասարումներ:

Ռացիոնալ անհավասարումներ

Միջակայքերի եղանակը
Ռացիոնալ անհավասարումների լուծում
Ռացիոնալ անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր

Ռացիոնալ հավասարումներ

Գաղափար ռացիոնալ հավասարումների մասին
Երկքառակուսային հավասարումներ
Վերածվող հավասարումներ
Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը
Տեքստային խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների օգնությամբ :

Մեկ փոփոխականով բազմանդամներ

Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ
Բեզուի թեորեմը
Մեկ փոփոխականով բազմանդամի արմատները:

Ռացիոնալ հավասարումների համակարգեր

Ռացիոնալ հավասարումների համակարգի գաղափարը
Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր
Խնդիրների լուծում առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ
Խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների համակարգերի օգնությամբ:

Հաջորդականություններ

Թվային հաջորդականության գաղափարն ու հատկություններ
Թվաբանական պրոգրեսիա
Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը
Երկրաչափական պրոգրեսիա
Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամներիգումարը
Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա

Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրության տարրեր

Պատահույթի հավանականություն, հավանականությունների գումարման և բազմապատկման օրենքները
Տվյալների միջին քառակուսային շեղումը
Հիստոգրամներ

Կրկնություն

Երկրաչափություն 9-րդ դասարան

Շրջանագիծ

Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը:
Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը:
Շրջանագծի շոշափող:
Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը:
Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ:
Թեորեմ կենտրոնային անկյան մասին, թեորեմ ներգծյալ անկյան մասին:
Անկյան կիսորդի և հատվածի միջնուղղահայացի հատկությունները:
Թեորեմ եռանկյան բարձրությունների հատման մասին:
Եռանկյանը ներգծած շրջանագիծ:
Եռանկյանն արտագծած շրջանագիծը:
Ներգծյալ և արտագծյալ քառանկյունների հատկությունները:
Քառանկյանը շրջանագիծ ներգծելու և արտագծելու պայմանները:
Երկու շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը:
Հատվող լարերի հատկություն
Շրջանագծի հատողի և շոշափողի հատկությունը:

Եռանկյունաչափական առնչություններ։Երկրաչափական մեծությունների հաշվարկներ

Անկյան սինուս, կոսինուս, տանգենս:
Եռանկյունաչափական հիմնական նույնությունը:
Բերման բանաձևեր անկյունների համար:
Կետի կոորդինատների հաշվման բանաձևերը:
Եռանկյան և զուգահեռագծի մակերեսը անկյան միջոցով:
Սինուսների թեորեմը:
Կոսինուսների թեորեմը:
Եռանկյունների լուծումը:
Քառանկյան մակերեսի բանաձևը անկյունագծերի միջողով:
Եռանկյան մակերեսի բանաձևը ներգծյալ, արտագծյալ շրջանագծերի շառավղերի միջոցով:
Հերոնի բանաձևը:
Չափողական աշխատանքներ։
Վեկտորների սկալյար արտադրյալը: Երկու վերկտորների կազմած անկյուն։

Կանոնավոր բազմանկյուններ։ Շրջանագիծ, շրջան

Կանոնավոր բազմանկյուն։
Կանոնավոր բազմանկյանն արտագծած ևներգծած շրջանագծերը, դրանց շառավիվների կապը։
Կանոնավոր բազմանկյան կողմի և նրաններգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների կապը։
Կանոնավոր բազմանկյան մակերեսը ներգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների միջոցով։
Շրջանագծի երկարությունը, աղեղի երկարությունը։
Շրջանի մակերեսը, շրջանային սեկտորի և սեգմենտի մակերեսները։

Կրկնություն

Без рубрики

Ամառային առաջադրանքներ 9-11-րդ դասարանների սովորողների համար

Posted on 26 July 202327 July 2023 by torgomsimonyan

26․07․2023թ․

Без рубрики

Հուլիսի 13-14

Posted on 12 July 2023 by torgomsimonyan

11-րդ դասարանի ծրագիր

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր

Աստիճանային և ցուցչային ֆունկցիաներ

Աստիճանային ֆունկցիա
Ֆունկցիան և նրա հատկությունները
Ցուցչային ֆունկցիա
Ցուցչային հավասարումներ
Ցուցչային անհավասարումներ:

Լոգարիթմական ֆունկցիա

Լոգարիթմի սահմանումը
Լոգարիթմի հիմնական հատկությունները
Լոգարիթմական ֆունկցիա
Լոգարիթմական հավասարումներ
Լոգարիթմական անհավասարումներ:

Թվային հաջորդականություն, սահման

Թվային հաջորդականություն
Հաջորդականության սահման, զուգամետ/ոչ զուգամետ հաջորդականություններ
Սահմանների հաշվման օրինակներ
Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի բանաձև,
Պարբերական կոտորակներ
Շրջանագծի երկարությունը և շրջանի մակերեսը

Ֆունկցիայի անընդհատություն: Ածանցյալ

Ֆունկցիայի անընդհատություն
Տարրական ֆունկցիաների անընդհատություն
Ակնթարթային արագություն և արագացում
Ածանցյալ
Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները
Երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցման կանոնը
Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալ
Տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները
Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող
Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր: Կրիտիկական կետեր
Ֆունկցիայի էքստրեմումներ
Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ
Ֆունկցիայի հետազոտումը ածանցյալի միջոցով: Գրաֆիկի կառուցում
Օպտիմիզացիայի խնդիրներ
Երկրորդ կարգի ածանցյալ:

Պայմանական հավանականություն: Նորմալ բաշխում

Պայմանական հավանականություն
Անընդհատ պատահական մեծություններ
Անընդհատ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա
Նորմալ բաշխում: Ստանդարտացում
Նորմալ բաշխումով մոդելավորում

Без рубрики

Հուլիսի 10-12 աշխատանքային պլան

Posted on 12 July 2023 by torgomsimonyan

10-րդ դասարանի ծրագիր

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր

Իրական թվեր

Բնական, ամբողջ և ռացիոնալ թվեր
Ռացիոնալ թվերի գրառումը տասնորդական կոտորակներով
Իրական թվեր
Թվաբանական գործողություններ իրական թվերով
Իրական թվի ո-րդ աստիճանի արմատ
Իրական թվի ռացիոնալ ցուցիչով աստիճան
Իրական թվի իռացիոնալ ցուցիչով աստիճան:

Եռանկյունաչափության տարրերը

Ռադիան: Դրականև բացասական ուղղությամբ պտույտներ
Թվային արգումենտի եռանկյունաչափական ֆունկցիաները
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներինշանները` ըստքառորդների
Հիմնական եռանկյունաչափական նույնություններ
Բերման բանաձևեր
Երկու անկյունների գումարի և տարբերության եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևերը
Կրկնակի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևերը
Կես անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևերը
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի և գումարի բանաձևերը
Եռանկյունաչափական արտահայտությունների նույնական ձևափոխություններ

Թվային ֆունկցիա

Թվային ֆունկցիա
Ֆունկցիայի գրաֆիկ
Գործողություններ ֆունկցիաների հետ
Ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխություններ
Կոտորակագծային ֆունկցիա
Սահմանափակություն, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ
Ֆունկցիայի պարբերականությունը
Զույգ ևկենտ ֆունկցիաներ
Ֆունկցիաների մոնոտոնության միջակայքերը և էքստրեմումները
Ֆունկցիայի հետազոտման ուրվագիծը ևգրաֆիկի կառուցումը
Հակադարձ ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը:

Թվային արգումենտի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ և եռանկյունաչափական հավասարումներ

Սինուս և կոսինուս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները
Տանգենս և կոտանգենս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները
Թվի արկսինուսը և արկկոսինուսը
Թվի արկտանգենսը և արկկոտանգենսը
Պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումների լուծման բանաձևերը

Без рубрики, Աշխատակարգ

Անհատական աշխատաժամանակ՝ հունիսի 19-30

Posted on 9 June 20239 June 2023 by torgomsimonyan

Ճամբարային աշխատակարգ հունիսի 19-23

09։00-12։15` աշխատանք դպրոցում

Պետական ավարտական և ավարտական քննություններ
2023-24 հետազոտական աշխատանքների թեմաների ցանկի կազմում, կարգի լրամշակում
ուս տարվա առարկայական ծրագրերի մշակում, համապատասխանեցում չափորոշչի պահանջներին

12։15-12։45՝ ընդմիջում

13։00-ից՝ աշխատանք մասնախմբերով, նախագծային խմբերով

Հետազոտական աշխատանքների պաշտպանություն, ըստ օրացույցի
առարկայական ծրագրերի լրամշակում
առարկակական ուսումնական փաթեթների ստեղծում
Պետական ավարտական և ավարտական քննություններ ստուգում

Ճամբարային աշխատակարգ հունիսի 26-30

9։00-12։15՝ աշխատանք դպրոցում

09։30-10։30՝ Հավաք մանկավարժական խորհդով

11-12-րդ դասարանների սովորողների ուսումնական պլանների կազմում
9-րդ դասարանների պայմանագրերի կնքում
հետազոտական աշխատանքների 2023-24 ուստարվա թեմաների հրապարակում

12։15-12։45՝ ընդմիջում

13։00-ից՝ աշխատանք մասնախմբերով, նախագծային խմբերով

2023-2024 ուսումնական տարվա՝

առարկայական ծրագրերի հանրայնացում
առարկակական ուսումնական փաթեթների ստեղծում, հանրայնացում
սովորողի գործունեության գնահատման մատյանների արխիվացում
ավարտական վկայականների և ատեստատների լրացում

Без рубрики, Նախագծեր

Գրախոսություն․ Արտյոմ Միհրանյան

Posted on 16 May 2023 by torgomsimonyan

Ավագ դպրոցի սովորողի մաթեմատիկա առարկայից գրած հետազոտական աշխատանքի գրախոսություն.

Թեմա․ <<Թվերի և թվանշանների առաջացումը>>

Պաշտպանող՝ Արտյոմ Միհրանյան, 10-րդ դասարան
Ղեկավար՝ Արշակ Մարտիրոսյան
Գրախոս ՝ Թորգոմ Սիմոնյան

Հետազոտական աշխատանքի կառուցվածքը համապատասխանում է ներկայացված պահանջներին, այսինքն՝ աշխատանքն ունի բովանդակություն, ներածական մաս և եզրակացություն։

Ներածական մասում Արտյում Միհրանյանը չի մեկնաբանել թեմայի ընտրությունը, չի ընդգծել այդ հայտնագործությունների արդիականությունը և դրանց կիրառման հնարավոր ուղիները։ Հետազոտական աշխատանքում նկարագրված չեն իր կողմից իրականացված փորձերը և դիտարկումները։ Հետազոտական աշխատանքում Արտյոմ Միհրանյանը չի նշել սեփական հայտնագործությունները։

Արտյոմը ամփոփելով աշխատանքը չի նախանշել հետագա գործողությունները այդ ուղղությամբ։ Հետազոտական աշխատանքը ավելի լիարժեք կլիներ, եթե Արտյոմը ներկայացներ նաև իրական թվերի բազմությունը։

9-րդ դասարան, Без рубрики, Երկրաչափություն(9)

16․05․2023թ․

Posted on 14 May 2023 by torgomsimonyan

Բուրգի ծավալը

Դիտարկենք a կողմով խորանարդ, որում տարված են նրա անկյունագծերը:

Արդյունքում խորանարդը տրոհվում է վեց հավասար կանոնավոր քառանկյուն բուրգերի, որոնց գագաթը անկյունագծերի հատման կետն է:

Քանի որ խորանարդի ծավալը հավասար է՝ V_խ=a³, ապա բուրգերից յուրաքանչյուրի ծավալը կլինի V_բուրգ=a³/6

Հաշվի առնելով, որ բուրգերի հիմքերը խորանարդի նիստերն են՝ S_հիմք=a² մակերեսով, իսկ բարձրությունները հավասար են խորանարդի կողի կեսին՝ H=a/2, ձևափոխենք բուրգի ծավալի ստացած բանաձևը՝

V_բուրգ=a³/6=1/3⋅a²⋅a/2=1/3⋅S_հիմք⋅H

Պարզվում է, որ ստացված բանաձևը ճիշտ է կամայական բուրգի համար:

Բուրգի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալի երրորդ մասին՝

V_բուրգ=1/3⋅S_հիմք⋅H

Առաջադրանքներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 441, 442

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 443, 444

19․05․2023թ․

Գլանի ծավալը

Հիշենք, որ պրիզմայի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝

V=S_հիմք⋅h

Հիմնավորենք, որ նույն կանոնը գործում է նաև գլանի դեպքում:

Դիցուք՝ r շառավղով և h բարձրությամբ գլանին ներգծված է կանոնավոր n-անկյուն պրիզմա:

Յուրաքանչյուր այդպիսի պրիզմայի ծավալը դիտարկվող գլանի ծավալի մոտավոր արժեքն է:

Որքան մեծ է n-ը, այնքան ճշգրիտ է մոտավոր արժեքը:

Պատկերացնենք, թե n→∞

n-ը անվերջ մեծացնելիս, պրիզմայի ծավալը «ձգտում է» գլանի ծավալին:

Քանի որ պրիզմայի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին, ապա նույնը տեղի է ունենում գլանի ծավալի դեպքում:

Այսպիսով, գլանի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝

V=πr²⋅h

Առաջադրանքներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 447, 448

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 449, 450

10-րդ դասարան, Без рубрики

10․05․2023թ․

Posted on 7 May 2023 by torgomsimonyan

Ուղիղ պրիզմայի ծավալը

Ուղիղ պրիզմայի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝

V=S հիմք⋅H

Համոզվենք դրանում մի քանի քայլերով:

1. Դիտարկենք ուղղանկյունանիստ, որի անկյունագծերով տարված է հատույթ:

Հատույթով ուղղանկյունանիստը տրոհվում է երկու հավասար եռանկյուն պրիզմաների, որոնց հիմքերում հավասար ուղղանկյուն եռանկյուններ են:

Ուղղանկյունանիստի ծավալի բանաձևից ստանում ենք՝

V _ուղղ=2⋅V _պրիզմա

S_ABCD⋅H=2⋅V_պրիզմա

V _պրիզմա=S_ABCD⋅H/2=S_ABD⋅H

Այսպիսով, V=S _հիմք⋅H բանաձևը ճիշտ է այն դեպքում, երբ պրիզմայի հիմքում ուղղանկյուն եռանկյուն է:

2. Եթե պրիզմայի հիմքում կամայական եռանկյուն է, ապա տանելով հարթություն նրա հիմքերի բարձրություններով, ստանում ենք երկու պրիզմաներ, որոնց հիմքերում ուղղանկյուն եռանկյուններ են, և այս դեպքը բերվում է դիտարկված դեպքին՝ նկարում (պրիզմայի հիմքն է):

Այսպիսով, V=S _հիմք⋅H բանաձևը ճիշտ է, կամայական ուղիղ եռանկյուն պրիզմայի դեպքում:

3. Վերջապես, ընդհանուր դեպքը, երբ ուղիղ պրիզմայի հիմքում կամայական բազմանկյուն է՝ բերվում է մի քանի եռանկյուն պրիզմաների դեպքին, եթե տանել հարթություններ հիմքերի բազմանկյունների նույն գագաթից դուրս եկող անկյունագծերով: