16․05․2023թ․

Բուրգի ծավալը

Դիտարկենք a կողմով խորանարդ, որում տարված են նրա անկյունագծերը:

Արդյունքում խորանարդը տրոհվում է վեց հավասար կանոնավոր քառանկյուն բուրգերի, որոնց գագաթը անկյունագծերի հատման կետն է:

Քանի որ խորանարդի ծավալը հավասար է՝ V_խ=a³, ապա բուրգերից յուրաքանչյուրի ծավալը կլինի V_բուրգ=a³/6

Հաշվի առնելով, որ բուրգերի հիմքերը խորանարդի նիստերն են՝ S_հիմք=a² մակերեսով, իսկ բարձրությունները հավասար են խորանարդի կողի կեսին՝ H=a/2, ձևափոխենք բուրգի ծավալի ստացած բանաձևը՝

V_բուրգ=a³/6=1/3⋅a²⋅a/2=1/3⋅S_հիմք⋅H

Պարզվում է, որ ստացված բանաձևը ճիշտ է կամայական բուրգի համար:

Բուրգի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալի երրորդ մասին՝

V_բուրգ=1/3⋅S_հիմք⋅H

Առաջադրանքներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 441, 442

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 443, 444

19․05․2023թ․

Գլանի ծավալը

Հիշենք, որ պրիզմայի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝

V=S_հիմք⋅h

Հիմնավորենք, որ նույն կանոնը գործում է նաև գլանի դեպքում:

Դիցուք՝ r շառավղով և h բարձրությամբ գլանին ներգծված է կանոնավոր n-անկյուն պրիզմա: 

Յուրաքանչյուր այդպիսի պրիզմայի ծավալը դիտարկվող գլանի ծավալի մոտավոր արժեքն է:

Որքան մեծ է n-ը, այնքան ճշգրիտ է մոտավոր արժեքը: 

Պատկերացնենք, թե n→∞

n-ը անվերջ մեծացնելիս, պրիզմայի ծավալը «ձգտում է» գլանի ծավալին:

Քանի որ պրիզմայի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին, ապա նույնը տեղի է ունենում գլանի ծավալի դեպքում: 

Այսպիսով, գլանի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝

V=πr²⋅h

Առաջադրանքներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 447, 448

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 449, 450