2023-2024 ուս. տարվա 9-12-րդ դասարանների մաթեմատիկայի ծրագիր

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՆՊԱՏԱԿՆԵՐՆ ԵՆ՝
1.ՍՈՎՈՐՈՂԻ ՄՈՏ ՁԵՒԱՎՈՐԵԼ ԵՒ ԶԱՐԳԱՑՆԵԼ

·    Տրամաբանական, լեզվական մտածողություն
·    Թվաբանական գիտելիքներ և մեթոդներ
·    Գործնական իրադրություններում կիրառելու կարողություններ  դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողություններ
·   Որոշումների կայացնելու, սեփական և ուրիշների դատողություններին քննադատաբար վերաբերվելու
·    Խմբում աշխատելու կարողություններ
· Ուշադրություն, հիշողություն, աշխատասիրություն, Հանդուրժողականություն, նպատակասլացություն, համբերություն  սերմանել
·     Վստահություն սեփական ուժերի նկատմամբ
·     Ձևավորել ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու կուլտուրա:

2. Ուսումնական միջավայրը`
Ուսումնական կաբինետ,  համացանց, պրոյեկտոր, ուսումնական նյութերի, ծրագրերի փաթեթներ : Համացանցում ուսուցման միջավայրը` մաթեմատիկական կայքեր, դասավանդողի, դասարանի բլոգ, կրթահամալիրի, գրադարանի կայք : Դասավանդողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր`նոութբուք կամ նեթբուք,  էլեկտրոնային մատյան, անձնական բլոգ, կայք, համակարգչային ծրագրերի և ուսումնական նյութերի փաթեթներ : Սովորողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր` նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային գրքեր, դասավանդողի կողմից առաջարկված ուսումական նյութերի փաթեթներ, անձնական բլոգ:
Ուսումնական նյութեր` պետական հանրակրթական ծրագրով նախատեսված  դասագրքերի թվային տարբերակներ, էլեկտրոնային մաթեմատիկական ձեռնարկներ, խնդրագրքեր, ուսումնական նախագծերի փաթեթներ:

3.Ծրագրային նյութի յուրացման կազմակերպումը :
Ուսումնական պարապմունքների նկարագրություն`
Դասերը կազմակերպվում են ըստ ուսումնական պլանով նախատեսված ժամաքանակի և կրթահամալիրյան օրացույցի: Կրթահամալիրում դասերը սկսվում են առավոտյան ընդհանուր պարապմունքով: Սովորողների քանակը` 20-25, որոնց թվում նաև հատուկ կրթությամբ սովորողներ: Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, ընթերցասրահում, բակում և այլ ուսումնական միջավայրում` 45 րոպե տևողությամբ՝ համապատասխան գործիքների, թվային ուսումնական նյութերի օգտագործմամբ: Դասապրոցեսի ընթացքում դասավանդողը կազմակերպում է ծրագրով նախատեսված նյութի, կարողությունների ու հմտությունների յուրացումը:
Ուսումնական նյութերի, միջոցների օգտագործում :
Սովորողները գրադարանի կայքից ներբեռնում են անհրաժեշտ դասագրքեր, ձեռնարկներ, խնդրագրքեր և այլ ուսումնական նյութեր:Դասավանդողը ուսումնական նյութերը, առաջադրանքները, օգտակար տեղեկատվությամբ հոդվածները, ֆիլմերը կամ հղումները տեղադրում է բլոգում, որից օգտվում են սովորողները:
Սովորողի ուսումնական գործունեության ձևերը:

·        Խնդիրների, վարժությունների, թեստերի լուծում
·        Գրավոր աշխատանք դասարանում, տանը
·        Համակարգչային ծրագրերի օգտագործում  ստուգատեսներին և կրթահամալիրի օրացույցով նախատեսված նախագծերին և ծեսերին :
·        Մասնակցություն  ուսումնահասարակական նախագծերին, ճամփորդություններին, ճամբարներին
·        Մասնակցություն Դասարանում և տանը ուսումնական պարապմունքի կազմակերպում
·        Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, որն ապահովված է անհրաժեշտ ուսումնական գործիքներով և նյութերով:
·        Դասի տևողությունը 45 րոպե է:
·        Դասարանային աշխատանքները սովորողները կատարում են իրենց անհատական համակարգիչներում, որոնց հետևելու, մեկնաբանելու և խմբագրելու հնարավորություն ունի դասավանդողը:
·        Տնային աշխատանքների փաթեթն ուղարկվում է այն սովորողների էլեկտրոնային հասցեներին, ովքեր ընտրել են տնային աշխատանքը՝ որպես լրացուցիչ կրթություն: Այդ աշխատանքը ունի հստակ վերջնաժամկետ, որից հետո դասավանդողը նշանակում է խորհրդատվության (քննարկման) ժամ և քննարկում սովորողների հետ իրենք կատարած աշխատանքը:

4.Սովորողի ուսումնական աշխատանքի գնահատում 

Սովորողի ուսումնական աշխատանքի գնահատումը կատարվում է 10 միավորանոց համակարգով։ Սովորողը ուսումնական տարվա ընթացքում հնարավորություն ունի փոփոխել գնահատանիշը։ Սովորողը  յուրաքանչյուր ուսումնական շրջանի  միավորը հավաքում է՝ կատարելով հետևյալ աշխատանքները
1․մասնակցություն ընթացիկ նախագծերին
2․մասնակցություն ամենամսյա ֆլեշմոբին (որևէ մակարդակի խնդիրների լուծում, ներկայացում)
3․մասնակցություն ֆլեշմոբի խնդիրների կազմանը  ( սովորողներն են առաջարկում մակարդակին)
4․ մասնակցություն կրթահամալիրի օրացույցով կազմակերպված նախագծերին, մաթեմատիկա ամսագրի թողարկմանը

5. այլ աշխատանքներ:
Սովորողը բոլոր կետերից հավաքում է միավորներ, որոնք վերջում բերվում  են մեկ գնահատանիշի ամբողջ ուսումնական շրջանի համար, իսկ տարեկան գնահատականը նշանակվում է հաշվի առնելով ուսումնական շրջանների գնահատականները, հաշվելով միջինը։

9-րդ   դասարան հանրահաշիվ

Թվային ֆունկցիաների հատկությունները 

1. Թվային ֆունկցիայի գաղափարը
2. Թվային ֆունկցիայի հատկությունները՝ աճման, նվազման, նշանապահպանման միջակայքերը և զրոները, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները:
3. y = ax² ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
4. y = a(x – x₀)² + y₀ ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
5. Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը
6. y=|x| ֆունկցիան ու նրա գրաֆիկը
7. Ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության հիմնական տեսակները` f(x+a), f(x)+a, af(x), — f(x)
8. Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:

Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարումներ 

1. Մեկ անհայտով երկրորդ աստիճանի անհավասարման գաղափարը
2. Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների լուծումը
3. Երկրորդ աստիճանի անհավասարումների բերվող  անհավասարումներ:

Ռացիոնալ անհավասարումներ 

1. Միջակայքերի եղանակը
2. Ռացիոնալ անհավասարումների լուծում
3. Ռացիոնալ անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր

Ռացիոնալ հավասարումներ 

1. Գաղափար ռացիոնալ հավասարումների մասին
2. Երկքառակուսային հավասարումներ
3. Վերածվող հավասարումներ
4. Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը
5. Տեքստային խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների օգնությամբ :

Մեկ փոփոխականով բազմանդամներ 

1. Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ
2. Բեզուի թեորեմը
3. Մեկ փոփոխականով բազմանդամի արմատները: 

Ռացիոնալ հավասարումների համակարգեր 

1. Ռացիոնալ հավասարումների համակարգի գաղափարը
2. Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր
3. Խնդիրների լուծում առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ
4. Խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների համակարգերի օգնությամբ:

Հաջորդականություններ 

1. Թվային հաջորդականության գաղափարն ու հատկություններ
2. Թվաբանական պրոգրեսիա
3. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը
4. Երկրաչափական պրոգրեսիա
5. Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամներիգումարը
6. Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա

Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրության տարրեր

1. Պատահույթի հավանականություն,  հավանականությունների գումարման և բազմապատկման օրենքները
2. Տվյալների միջին քառակուսային շեղումը
3. Հիստոգրամներ 

Կրկնություն 

Երկրաչափություն 9-րդ դասարան

Շրջանագիծ 

1. Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը:
2. Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը:
3. Շրջանագծի շոշափող:
4. Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը:
5. Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ:
6. Թեորեմ կենտրոնային անկյան մասին, թեորեմ ներգծյալ անկյան մասին:
7. Անկյան կիսորդի և հատվածի միջնուղղահայացի հատկությունները:
8. Թեորեմ եռանկյան բարձրությունների հատման մասին:
9. Եռանկյանը ներգծած շրջանագիծ:
10. Եռանկյանն արտագծած շրջանագիծը:
11. Ներգծյալ և արտագծյալ քառանկյունների հատկությունները:
12. Քառանկյանը շրջանագիծ ներգծելու և արտագծելու պայմանները:
13. Երկու  շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը:
14. Հատվող լարերի հատկություն
15. Շրջանագծի հատողի և շոշափողի հատկությունը:

Եռանկյունաչափական առնչություններ։Երկրաչափական մեծությունների հաշվարկներ 

1. Անկյան սինուս, կոսինուս, տանգենս:
2. Եռանկյունաչափական հիմնական նույնությունը:
3. Բերման բանաձևեր  անկյունների համար:
4. Կետի կոորդինատների հաշվման բանաձևերը:
5. Եռանկյան և զուգահեռագծի մակերեսը անկյան միջոցով: 
6. Սինուսների թեորեմը:
7. Կոսինուսների թեորեմը:
8. Եռանկյունների լուծումը:
9. Քառանկյան մակերեսի բանաձևը անկյունագծերի միջողով: 
10. Եռանկյան մակերեսի բանաձևը ներգծյալ, արտագծյալ շրջանագծերի շառավղերի միջոցով:
11. Հերոնի բանաձևը:
12. Չափողական աշխատանքներ։
13. Վեկտորների սկալյար արտադրյալը: Երկու վերկտորների կազմած անկյուն։

Կանոնավոր բազմանկյուններ։ Շրջանագիծ, շրջան 

1. Կանոնավոր բազմանկյուն։
2. Կանոնավոր բազմանկյանն արտագծած ևներգծած շրջանագծերը, դրանց շառավիվների կապը։
3. Կանոնավոր բազմանկյան կողմի և նրաններգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների կապը։
4. Կանոնավոր բազմանկյան մակերեսը ներգծած, արտագծած շրջանագծերի շառավիղների միջոցով։
5. Շրջանագծի երկարությունը, աղեղի երկարությունը։
6. Շրջանի մակերեսը, շրջանային սեկտորի և սեգմենտի մակերեսները։

Կրկնություն 

10-րդ դասարանի ծրագիր

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր

Իրական թվեր

1. Բնական,  ամբողջ և  ռացիոնալ թվեր
2. Ռացիոնալ թվերի գրառումը տասնորդական կոտորակներով 
3. Իրական  թվեր
4. Թվաբանական  գործողություններ  իրական թվերով
5. Իրական  թվի ո-րդ  աստիճանի  արմատ
6. Իրական  թվի ռացիոնալ  ցուցիչով աստիճան
7. Իրական  թվի իռացիոնալ  ցուցիչով աստիճան:

Եռանկյունաչափության տարրերը

1. Ռադիան:  Դրականև  բացասական ուղղությամբ  պտույտներ
2. Թվային  արգումենտի  եռանկյունաչափական  ֆունկցիաները
3. Եռանկյունաչափական  ֆունկցիաներինշանները`  ըստքառորդների  
4. Հիմնական  եռանկյունաչափական  նույնություններ
5. Բերման  բանաձևեր
6. Երկու  անկյունների  գումարի և տարբերության  եռանկյունաչափական ֆունկցիաների  բանաձևերը
7. Կրկնակի  անկյան եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների բանաձևերը
8. Կես  անկյան  եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների բանաձևերը
9. Եռանկյունաչափական  ֆունկցիաների արտադրյալի  և գումարի բանաձևերը
10. Եռանկյունաչափական  արտահայտությունների  նույնական ձևափոխություններ

Թվային ֆունկցիա

1. Թվային  ֆունկցիա
2. Ֆունկցիայի  գրաֆիկ
3. Գործողություններ  ֆունկցիաների հետ
4. Ֆունկցիայի  գրաֆիկի ձևափոխություններ
5. Կոտորակագծային  ֆունկցիա
6. Սահմանափակություն,  մեծագույն և փոքրագույն  արժեքներ
7. Ֆունկցիայի  պարբերականությունը
8. Զույգ  ևկենտ  ֆունկցիաներ
9. Ֆունկցիաների  մոնոտոնության միջակայքերը  և էքստրեմումները
10. Ֆունկցիայի  հետազոտման ուրվագիծը  ևգրաֆիկի կառուցումը
11. Հակադարձ  ֆունկցիան և  նրա գրաֆիկը:

Թվային արգումենտի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ և եռանկյունաչափական հավասարումներ

1. Սինուս  և կոսինուս  ֆունկցիաների հատկություններն  ու գրաֆիկները 
2. Տանգենս և կոտանգենս ֆունկցիաների  հատկություններն ու գրաֆիկները 
3. Թվի  արկսինուսը և արկկոսինուսը  
4. Թվի արկտանգենսը  և արկկոտանգենսը
5. Պարզագույն  եռանկյունաչափական  հավասարումների լուծման  բանաձևերը

11-րդ դասարանի ծրագիր

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր

Աստիճանային և ցուցչային ֆունկցիաներ

1. Աստիճանային ֆունկցիա
2. Ֆունկցիան և նրա հատկությունները
3. Ցուցչային ֆունկցիա
4. Ցուցչային հավասարումներ
5. Ցուցչային անհավասարումներ:

Լոգարիթմական ֆունկցիա

1. Լոգարիթմի սահմանումը
2. Լոգարիթմի հիմնական հատկությունները
3. Լոգարիթմական ֆունկցիա
4. Լոգարիթմական հավասարումներ
5. Լոգարիթմական անհավասարումներ:

Թվային հաջորդականություն, սահման

1. Թվային հաջորդականություն
2. Հաջորդականության սահման, զուգամետ/ոչ զուգամետ հաջորդականություններ
3. Սահմանների հաշվման օրինակներ
4. Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի բանաձև,
5. Պարբերական կոտորակներ
6. Շրջանագծի երկարությունը և շրջանի մակերեսը

Ֆունկցիայի անընդհատություն: Ածանցյալ

1. Ֆունկցիայի անընդհատություն
2. Տարրական ֆունկցիաների անընդհատություն
3. Ակնթարթային արագություն և արագացում
4. Ածանցյալ
5. Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները
6. Երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցման կանոնը
7. Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալ
8. Տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները
9. Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող
10. Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր: Կրիտիկական կետեր
11. Ֆունկցիայի էքստրեմումներ
12. Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ
13. Ֆունկցիայի հետազոտումը ածանցյալի միջոցով: Գրաֆիկի կառուցում
14. Օպտիմիզացիայի խնդիրներ
15. Երկրորդ կարգի ածանցյալ:

Պայմանական հավանականություն: Նորմալ բաշխում

1. Պայմանական հավանականություն
2. Անընդհատ պատահական մեծություններ
3. Անընդհատ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա
4. Նորմալ բաշխում: Ստանդարտացում
5. Նորմալ բաշխումով մոդելավորում

12-րդ դասարանի ծրագիր

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր	Հավասարումներ և անհավասարումներ
	Միացությունների ու հավանականությունների տեսություն, վիճակագրություն
Երկրաչափություն	Բազմանիստի ծավալ
	Պտտական մարմինների ծավալները և մակերևույթները

Ուսումնական շրջանների, տարեկան գնահատման կարգը՝Գնահատման սանդղակը տես ստորև՝

Բաղադրիչներ	2 ժամ դասընթաց /միավորները	6 ժամ դասընթաց /միավոր
սովորողի բլոգ	3	1
սովորողի ներկայություն	2	2
ընթացիկ աշխատանք (հարց ու պատասխան, թեմայի քննարկում, ակտիվություն, մաթ. ծրագրերի օգտագործում, ֆլեշմոբ և այլն )	3	2
ինքնուրույն աշխատանք (ինքնուրույն աշխատելու կարողություն, ինքնաստուգումներ, թեստային աշխատանքներ)	—	3
Անհատական աշխատանքներ (նախագծային աշխատանքներ, հետազոտական աշխատանք, Մաթեմատիկա ամսագրի սպասարկում, ինքնակրթության աշխատանքեր, մասնակցություն կլոր սեղաններին այլ աշխատանք:	2	2